Печать

Контактная деформация тел

В результате контактного взаимодействия тел под действием приложенной к ним нагрузки происходит деформация их поверхностей, которая называется контактной деформацией. Сама контактная деформация практически не влияет на происходящие в контакте физико-химические процессы. Однако именно упругая податливость поверхностей определяет контактное давление, которое оказывает существенное влияние на эти процессы.

Если размеры области контакта тел малы по сравнению с характерными радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей, то при расчете упругих перемещений трущихся поверхностей при заданном распределении контактного давления можно с достаточной точностью рассматривать эти поверхности как плоские и использовать решения задач теории упругости для среды, ограниченной плоскостью. Такое допущение возможно при расчете некоторых зубчатых передач и опор качения.

В декартовой системе координат перемещение вдоль оси точки однородной упругой среды, ограниченной плоскостью , под влиянием давления , приложенного к ее свободной поверхности, определяется по формуле

, . (2.1)

 

Здесь и соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона для материала среды, - область, в которой распределено давление. Если область представляет собой полосу , а давление не зависит от , то есть , то

, . (2.2)

 

Если размеры области контакта тел соизмеримы с характерным радиусом кривизны соприкасающихся поверхностей, что, например, имеет место в подшипниках скольжения, то расчет контактных деформаций заключается в решении соответствующих задач теории упругости. Если вкладыш подшипника скольжения изготовлен из материала, модуль упругости которого значительно меньше модулей упругости материалов вала и массивного корпуса, в котором вкладыш установлен, то при выполнении условий

, , (2.3)

где - толщина вкладыша, - радиус вала, и - модули упругости соответственно материалов вкладыша, вала и корпуса, при определении толщины слоя смазочного материала деформациями вала и корпуса можно пренебречь, а учитывать только деформации вкладыша. Действительно, с учетом деформаций контактирующих тел выражение для толщины смазочного слоя можно представить в виде

, (2.4)

где - толщина смазочного слоя, которая была бы, если бы тела не деформировались, - изменение толщины вкладыша вследствие его деформаций ( положительно, если толщина вкладыша уменьшается), и - упругие радиальные перемещения точек, расположенных на поверхностях корпуса и вала соответственно. Порядок величин и в области максимума гидродинамического давления следующий:

.

Отсюда следует, что при выполнении условий (2.3) величины и в (2.4) малы по сравнению с и ими можно пренебречь. Если при этом выполняется условие

, (2.5)

то для определения при заданной функции можно использовать приближенное уравнение

, (2.6)

 

Которое является частным случаем уравнения, описывающего деформации упругого основания [1], и получается из него при предположении, что перемещение изменяется линейно по глубине вкладыша, - угловая координата, - коэффициент Пуассона материала вкладыша.

Если какое-либо условие (2.3), (2.5) не выполняется, необходимо учитывать деформации вала и (или) корпуса. Решение плоских задач теории упругости для вала и корпуса, моделируемого круговым кольцом, приведено в [2]. В общем случае расчет упругих перемещений поверхностей тел при заданном распределении давления в области контакта может быть осуществлен, например, методом конечных элементов [3].

 

Литература

1. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.-М.: Наука, 1960.

2. Галахов М.А., Усов П.П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения. – М.: Наука, 1990.

3. С. Ф. Клованич. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики.-Запорожье, 2009.