Трибология

Численное моделирование процесса формирования упругогидродинамического смазочного слоя в контакте цилиндров при движении из состояния покоя

Устойчивый смазочный слой между поверхностями двух прижатых друг к другу деформируемых тел может быть сформирован либо в результате движения поверхностей, либо в результате принудительной подачи смазки в зазор между поверхностями. В первом случае смазочный материал движется вместе с поверхностями и втягивается в зазор. Во втором случае в контактирующих телах имеются специальные отверстия, через которые смазка подается под высоким давлением в зазор.

Если контактирующие тела покоятся и отсутствует система принудительной подачи смазки в зазор, то имеет место непосредственный контакт поверхностей в некоторой области, которая может быть определена путем решения контактной задачи теории упругости. В момент пуска устройства, в котором находится рассматриваемый узел трения, поверхности контактирующих тел приходят в движение, и при определенных условиях между ними формируется смазочный слой.

В настоящее время процесс формирования смазочного слоя при движении из состояния покоя мало исследован. Вместе с тем именно в моменты пуска и останова наиболее часто происходит поломка узлов и агрегатов. Кроме того, большая часть износа смазываемых узлов трения происходит также в моменты пуска и останова. Это указывает на то, что задачи такого роды имеют большой практический интерес.

К настоящему времени выполнено небольшое количество исследований рассматриваемого процесса. В работе [1] проведено экспериментальное исследование процесса формирования смазочного слоя при движении нагруженного стального шарика по покрытой смазочным материалом поверхности стеклянного диска. Форма зазора между телами определялась с высокой точностью и со скоростью 1000 измерений формы зазора в секунду. В работе показано, что когда начинается движение, большинство смазочных жидкостей образует фронт, который распространяется по направлению движения поверхностей с почти неизменной формой.

Ниже приведена математическая модель процесса формирования  УГД смазочного слоя между упругими цилиндрами, которые начинают вращаться в среде смазки из состояния покоя [2]. Модель предполагает разделение всей области контакта на три области: область, в которой может быть использована гидродинамическая теория смазки, переходную область и область сухого контакта. В области применимости гидродинамической теории смазки смазочный материал моделировался сжимаемой ньютоновской жидкостью. Предложенная модель не определяет размер переходной области. Для определения этого размера необходима разработка математической модели движения смазочного материала в переходной области.  Здесь предполагается, что в переходной области смазочный материал ведет себя как твердое несжимаемое тело.

Приведены результаты расчетов для смазочного материала, который использовался в экспериментах в работе [1]. При этом нагрузка на цилиндры принималась такой, чтобы ширина площадки начального сухого контакта цилиндров была близка к диаметру начального сухого контакта тел в эксперименте. Результаты расчетов приведены в те же моменты времени, что и в работе [1].  Хорошее совпадение результатов расчета при выбранном значении размера переходной области и экспериментальных результатов подтверждает пригодность предложенной модели рассматриваемого процесса при чистом качении. В случае чистого скольжения или качения со скольжением необходим выбор другой реологической модели смазочного материала.

 

1. Постановка задачи. Пусть до момента времени цилиндры покоятся, прижаты друг к другу  силой и контактируют в области, размер которой определяется по теории Герца. Направим ось вдоль общей касательной к цилиндрам в месте их контакта. Если - половина ширины площадки контакта тел, то контакт тел до момента времени осуществляется по области .

Пусть в момент времени цилиндры начинают равноускоренно вращаться, причем скорости поверхностей в месте контакта направлены в одну сторону.  Цилиндры вращаются равноускоренно до тех пор, пока линейная скорость качения поверхностей не примет значения . После этого момента времени цилиндры вращаются равномерно, а линейная скорость качения поверхностей равна .

В качестве положительного  направления оси выберем направление движения поверхностей в области контакта тел.

Когда цилиндры начинают вращаться, смазочный материал увлекается движущимися поверхностями в сужающийся зазор, в области в смазочном материале возникает повышенное давление, поверхности вследствие деформаций начинают удаляться друг от друга в окрестности точки , область сухого контакта тел начинает уменьшаться. Обозначим координату граничной точки между областью сухого контакта и областью, занимаемой смазочным слоем, а - координату другой (выходной) граничной точки области сухого контакта тел (рис.3.1).

В начальный момент времени, очевидно, . С началом движения поверхностей точка сдвигается вправо, а область заполняется смазочным материалом. В приведенных ниже вариантах расчета выходная граница области сухого контакта тел движется навстречу входной граничной точке области сухого контакта. Рис. 3.1 изображен с учетом данного факта.

Рис. 3.1

Сформулируем систему уравнений, описывающих данный процесс до момента, когда поверхности перестают касаться друг друга. После того, как произойдет разделение поверхностей смазочным слоем, задача определения параметров УГД – контакта может быть решена методом, изложенным, например, в [3].

Полагаем, что в большей части области течения смазочного материала в моменты времени выполняются условия применимости гидродинамической теории смазки. Однако в окрестности точки эти условия нарушаются. Более того, так как в окрестности точки толщина смазочного слоя мала, то реологические свойства смазочного материала отличаются от его объемных реологических свойств. Эти реологические свойства смазочного материала неизвестны. В связи с этим область, заполненную смазочным материалов, разобьем на две части.

Полагаем, что в первой части, ограниченной известной точкой с координатой и точкой с неизвестной координатой , выполняются условия применимости гидродинамической теории смазки. Во второй части, ограниченной точками  и , уравнения движения смазочного материала неизвестны. Принимаем допущение о том, что размер области не меняется со временем, т. е. , и что в этой области смазочный материал движется как твердое несжимаемое тело. С учетом данных допущений уравнение для толщины смазочного слоя в этой области можно представить в виде

,                                               (3.1)

где - скорость движения границы между областью сухого контакта и областью смазываемого контакта. Характеристиками уравнения (3.1) являются кривые на плоскости . Вдоль характеристик, как это следует из уравнения (28), функция остается постоянной. Из этого следует, что уравнение (28) действительно описывает движение смазочного материала на интервале как движение твердого несжимаемого тела.

Отметим, что в работах [4,5] в аналогичной области вместо уравнения (3.1) использовалось уравнение

(3.2)

где - скорость качения поверхностей цилиндров. Решением уравнения (3.2) является движение смазочного материала в некоторой окрестности точки как движение твердого несжимаемого тела со скоростью . Однако, скорость движения смазочного материала в окрестности точки должна совпадать со скоростью движения самой точки , то есть условие (3.2) является более точным по сравнению с условием (3.2).

Таким образом, всю область оси , в которой ищется решение в момент времени , разбиваем на три области (рис. 3.1). В первой области, которая распространяется от входной граничной точки смазочного слоя (точка на рис. 3.1) до точки , считаем  справедливыми предположения гидродинамической теории смазки. С учетом этого распределение давления в области определяется из уравнения Рейнольдса (17), которое в рассматриваемом случае принимает вид

,   ,            (3.3)

где - ускорение поверхностей, - толщина смазочного слоя; -  давление, развиваемое в смазочном слое, - вязкость и плотность смазочного материала соответственно.

Во второй области, которая распространяется от точки до точки , используем уравнение (3.1).   В третьей области, которая распространяется от точки до выходной граничной точки области контакта, осуществляется сухой контакт тел. Условие контакта тел на отрезке при этом можно записать в виде

,  .                 (3.4)

В точке левая часть выражения (3.4) равна нулю, поэтому для обеспечения контакта тел необходимо требовать равенства нулю левой части (3.4) в области.

Зазор между поверхностями на отрезке можно представить следующим образом

,   .             (3.5)

Для уравнения (3.3) необходимо задать граничные условия. На входной границе условие примем в обычном виде

.                                                                       (3.6)

На выходной границе области гидродинамического течения смазочного материала в качестве граничного условия примем условие непрерывности давления, т. е.

.

Будем также требовать, чтобы функция была непрерывной в граничной точке области сухого контакта, т. е.

.

Условия равенства нулю давления в граничной точке области сухого контакта требовать не следует, так как  это условие будет выполняться автоматически. Это следует из (3.4), так как интеграл в (3.4) будет стремиться к нулю при только в том случае, если  при . Кроме того, потребуем непрерывности потока смазочного материала

на границе между областями 1 и 2, т. е потребуем выполнения условия

.                                                (3.7)

В начальный момент времени осуществляется сухой контакт тел по области ,

где - половина ширины области контакта при сухом контакте тел. Таким образом, начальные условия задачи имеют вид

в области ,

в области   .          (3.8)

 

Давление, развиваемое в области, занимаемой смазочным слоем, и в области сухого контакта, уравновешивает приложенную к цилиндрам

нагрузку, т. е.

.                                                                               (3.9)

где нагрузка, отнесенная к единице длины цилиндров.

Если функции и , а также значения входных параметров в приведенных уравнения и условиях заданы, то эти уравнения и условия определяют функции в интервале , а также функции  в области , (рис. 3.1). Действительно, зазор между телами в области (2) известен. А именно

,   ,

где зазор в нулевой момент времени определяется по формуле (3.8). С учетом этого уравнение (3.4) совместно с выражением (3.5)  можно рассматривать как одно интегральное уравнение относительно в области . Если бы границы и были известны, то, решая это интегральное уравнение, можно было бы определить функцию в области . После этого, используя полученное значение функции в точке как граничное условие для уравнения Рейнольдса, можно было бы, решая УГД – задачу в области 1, определить в этой области функции и . Таким образом можно при известных  функциях и определить функции и во всех областях задачи. Однако функции и неизвестны, но для их определения имеются условия (3.7) и (3.9). То есть эти функции необходимо подобрать такими, чтобы выполнялись условия (3.7) и (3.9).

В полученном таким образом решении задачи давление в смазочном слое, толщина смазочного слоя и поток смазочного материала будут непрерывными функциями в области, объединяющей  все три рассматриваемые области.

Будем считать смазочный материал сжимаемой вязкой жидкостью, вязкость которой зависит от давления.  Для учета изменения вязкости жидкости с изменением давления используем модель Роланда. Зависимость плотности смазочного материала от давления примем в виде (17), а зависимость вязкости от давления – в виде (19).

2. Анализ результатов. По изложенной схеме были проведены расчеты движения смазочного материала в раскрывающемся зазоре при равноускоренном движении цилиндров из состояния покоя. Параметры для расчетов выбирались такими, что условия в контакте были максимально близки к условиям в экспериментальных исследованиях, опубликованных в  [1].

Для этого был выбран эксперимент, проведенный в [1] со смазкой HVI 650 при чистом качении,  температуре 80 ºС и ускорении . В работе [1] исследовалось качение и скольжение стального шарика по покрытой слоем другого материала плоской поверхности диска. Приведенные выше уравнения могут быть применены для моделирования качения упругого цилиндра по плоской поверхности другого упругого тела.

С целью приближения расчетных и экспериментальных условий в контакте при расчете значения приведенного радиуса и нагрузки выбирались такими, чтобы выполнялись два условия. Первое условие состоит в том, чтобы в начальный момент времени ширина расчетной площадки контакта в цилиндрическом контакте должна равняться диаметру площадки контакта в контакте шара с плоской поверхностью, полученному в эксперименте. Второе условие состоит в том, чтобы в стационарном режиме УГД – смазки при скорости качения теоретическая и экспериментальная толщина смазочного слоя в области высокого давления совпадали. Значения остальных параметров принимались такими же, какими они приведены в работе [2]. В результате для расчетов использовали следующие значения параметров: m₀ = 0.052 Па×с, a = 1.96×10^–8 Па^–1, g = 10 м/с², R = 0.0093 м, u₀ = 0.2 м/с, E¢ = 1.19×10¹¹ Па, p_g = 0.4 ГПа. Значения параметров p₀, C₁, C₂ в работе [9] не приведены. Они принимались следующими: 1/p₀ = 5.1×10^–9 Па^–1, C₁ = 0.6×10^–9 Па^–1, C₂ = 1.7×10^–9 Па^–1, что соответствует имеющимся в литературе данным [1]

Значение параметра принималось . Ниже приведены результаты расчетов при значении параметра .

На рис. 3.2 приведены зависимости толщины смазочного слоя от координаты x в различные моменты времени. Переходная область отображается на них в виде фронта смазочной жидкости. Расчеты показывают, что при меньшем значении скорость распространения фронта выше, т. е. поверхности быстрее удаляются друг от друга. Однако через некоторое время после полного разделения поверхностей толщина смазочного слоя практически не зависит от значения параметра .

На рис. 3.3 приведены функции распределения безразмерного давления в различные моменты времени. Через некоторое время после начала движения цилиндра на границе между переходной областью и областью, в которой используются уравнения гидродинамической теории смазки, формируется пик давления. Видно, что на этой границе производная давления dp/dx терпит разрыв. Это является следствием того, что по разные стороны границы движение смазки описывается разными моделями, причем его свойства на границе меняются скачкообразно.

В модели, в которой свойства смазки при переходе из области применимости УГД-теории смазки в переходную область будут меняться непрерывно, производная давления на их границе также будет непрерывной. В переходной области давление падает, причем на границе между переходной областью и областью сухого контакта тел также образуется пик давления, но он направлен вниз.

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Более подробно результаты расчетов представлены в виде двух динамических графиков

Процесс разделения поверхностей и заполнения зазора смазочным материалом при движении из состояния покоя демонстрирует следующий динамический график:

Характер изменения контактного давления со временем при формировании смазочного слоя при движении из состояния покоя демонстрирует следующий динамический график:

Длительность процессов, которые представляют данные видеоклипы, составляет 20 миллисекунд. В первые две миллисекунды область контакта остается практически без изменения. При этом давление во входной области возрастает существенно. В первые мгновения после начала движения поверхностей рост давления обусловлен сближением поверхностей во входной области. При этом поток смазочного материала направлен противоположно направлению движения поверхностей. Далее направление потока смазочного материала и направление движения поверхностей во входной области по оси меняют направления, и рост давления обусловлен движением смазки.

В момент времени происходит полное разделение поверхностей смазочным материалом. Далее происходит удаление поверхностей друг от друга до значения толщины смазочного слоя, которое она имеет в стационарном режиме.

На рис. 3.4 приведены зависимости скорости качения поверхностей (кривая 1) и скорости (кривая 2) от времени до момента отсоединения поверхностей друг от друга. На рисунке видно, что скорость , которую можно также считать скоростью движения фронта смазочного материала, в начальный период времени существенно ниже скорости .  В дальнейшем скорость возрастает до значения, близкого , но весь период времени остается ниже значения  .

Рис. 3.4

 

На рис. 3.5 приведены зависимости координат граничных точек области сухого контакта  (кривая 1) и (кривая 2) от времени. Видно, что граничные точки движутся навстречу друг другу, однако, если граничная точка движется  быстро, то граничная точка движется медленно.

Рис. 3.5

Литература

1. Glovena R. P., Spikes H. A. Elastohydrodynamic film formation at the start-up of the motion.- Proc. of I. Mech. E. Part J. J. of Eng. Tribology, 2001 (215), N 2—3, 125—138

2. Усов П. П. Численный анализ процесса формирования упругогидродинамического смазочного слоя в контакте цилиндров при движении из состояния    покоя.-Трение и износ, 2008 (29), №1, стр. 69-82

3. Усов П.П. О точности численного решения УГД-задач.-Трение и износ,2006(27), №4, стр. 394-402

4. Osborn K. F., Sadeghi F. Time dependent line EHD lubrication using multigrid/multilevel technique.- Trans. ASME. J. of Tribology, 1992 (114), 68—74

5. Mongkolwongrojn M., Thammakosol K. Theoretical investigation of transient elastohydrodynamic lubrication with Newtonian solid-liquid lubricants,- Lubrication Science, 2005 (17), N 3, 347—357